A cura di: Gianni Sammito
Risolvere la seguente disequazione
$2 sin^2(x) + sin(x) – 3 < 0$
Ponendo $t = sin(x)$ la disequazione diventa
$2 t^2 + t – 3 < 0$
Le soluzioni dell'equazione associata sono
$t_{1,2} = frac{-1 pm sqrt{1 + 24}}{4} = frac{-1 pm 5}{4} implies t_1 = – frac{3}{2} quad t_2 =1$
La disequazione è risolta per $- frac{3}{2} < t < 1$, ma vista la sostituzione $t = sin(x)$
$- frac{3}{2} < sin(x) < 1$
$sin(cdot)$ è una funzione limitata fra $-1$ e $1$, pertanto
$sin(x) > – frac{3}{2} quad forall x in mathbb{R}$
$sin(x) < 1 implies sin(x) ne 1 implies x ne frac{pi}{2}$
Pertanto la disequazione iniziale è risolta nell'insieme $mathbb{R} setminus {frac{pi}{2}}$ .
FINE
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