2001 Maturità matematica, sessione supplettiva, sperimentazioni autonome

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y), si consideri il luogo geometrico ? dei punti P che vedono il segmento di estremi A(0, 1) e B(2, 1) sotto un angolo APB di ampiezza ? 4 e se ne disegni il grafico. Nel semipiano delle ordinate y > 1 si tracci la retta y = k , se ne indichino con C e D le eventuali intersezioni con ? e con C e D le loro proiezioni ortogonali su AB. Si determinino i valori di k che rendono massime rispettivamente le seguenti grandezze: il lato obliquo del trapezio isoscele ABDC; la diagonale del rettangolo CDDC; il cilindro generato dalla rotazione di CDDC attorno allasse del segmento AB.