2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

E' assegnata la seguente equazione in x: x^3+2x-50=0. a) Dimostrare che ammette una e una sola soluzione x nel campo reale. b) Determinare il numero intero z tale che risulti: z < x < z +1. c) Dopo aver riferito il piano a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), determinare, se esistono, i valori del parametro reale k (k?-1) per cui la curva Ck di equazione: y=(xì3+2x-50)+k(x^3+2x-75)