2006 Maturità matematica, liceo scientifico, corso sperimentale, sessione straordinaria

Dato un triangolo determinare laltezza del triangolo relativa al lato AB e tracciare la circonferenza k avente centro in C e tangente al lato AB. Dopo aver riferito il piano della figura ad un conveniente sistema di assi cartesiani ortogonali, in modo, però, che uno degli assi di riferimento sia parallelo alla retta AB: a) scrivere lequazione della circonferenza k; b) trovare le coordinate dei vertici del triangolo e del punto D in cui la circonferenza k interseca il segmento BC; c) determinare lequazione della parabola p, avente lasse perpendicolare alla retta AB, tangente in D alla circonferenza k e passante per A; d) calcolare le aree delle due regioni in cui la parabola p divide il triangolo ABC; e) trovare, infine, le coordinate dei punti comuni alla circonferenza k ed alla parabola p.