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2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria
Il triangolo rettangolo ABC ha lipotenusa AB = a e langolo CAB =?/3 Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, larco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente su AB e su BC. Sia poi R lintersezione con il cateto CA dellarco di circonferenza di centro A e raggio AP. Si specifichino le limitazioni da imporre ad x affinchè la costruzione sia realizzabile Si esprima in funzione di x larea S del quadrilatero mistilineo PQCR e si trovi quale sia il valore minimo e quale il valore massimo di S(x). Tra i rettangoli con un lato su AB e i vertici del lato opposto su ciascuno dei due cateti si determini quello di area massima. Il triangolo ABC è la base di un solido W. Si calcoli il volume di W sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con piani perpendicolari ad AB, sono tutti quadrati.
