2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Si fissi nel piano la semicirconferenza ? che ha centro in C e diametro AB= 2 e si affrontino le seguenti questioni: 1. Si determini su ? un punto P tale che detta Q la sua proiezione ortogonale sulla tangente in B a ?, si abbia AP+PQ=k ove k è un parametro reale diverso da zero. 2. Si trovi il rettangolo di area massima inscritto in ? 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da ? e tale che tagliato 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da ? e tale che tagliato con piani ortogonali ad AB dia tutte sezioni quadrate.