$(2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/(a^2+a-6))(1+3/a)^2=$

A cura di: Francesco Speciale

Risolvere la seguente espressione:
$(2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/(a^2+a-6))(1+3/a)^2=$

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$(2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/(a^2+a-6))(1+3/a)^2=$
Per scomporre $a^2+a-6$, basta trovare due numeri la cui somma indica il coefficiente di $a$ e il cui prodotto sia il termine noto dell’espressione.
Pertanto $a^2+a-6=(a+3)(a-2)$, quindi
$(2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/(a^2+a-6))(1+3/a)^2=$
$=(2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/((a+3)(a-2)))((a+3)/a)^2=$
$=((2(a+3)-2(a-2)-5a)/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=$
$=((2a+6-2a+4-5a)/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=$
$=((10-5a)/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=$
$=((5(2-a))/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=((-5(a-2))/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=$
Semplificando si ha:
$((-5(a-2))/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=-5/a^2(a+3)$.