$2sin^2x=3cosx$

A cura di: Francesco Speciale

$2sin^2x=3cosx$

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$2sin^2x=3cosx$
Ricordiamo che $sin^2x=1-cos^2x$, quindi sostituendo
$2(1-cos^2x)=3cosx$;
$2-2cos^2x-3cosx=0$;
Poniano $y=cosx$ e risolviamo l’equazione di secondo grado, cambiando segno e tenendo presente la condizione $-1<=y>=1$.
$2y^2+3y-2=0$

$Delta=b^2-4ac=3^2-4*2*(-2)=9+16=25$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-3+-sqrt(25))/4=(-3+-5)/4 => y_1=(-3+5)/4=1/2 ^^ y_2=(-3-5)/4=-2$.

L’unica soluzione accettabile sarà $y=1/2=cosx$.
Pertanto
$x=arccos(1/2)+k(pi)=+-60^circ+k(pi)$   $AA k in ZZ$.