$\{(2x^2+y^2-9=0),(3x-y-3=0):}$

A cura di: Francesco Speciale

${(2x^2+y^2-9=0),(3x-y-3=0):}$

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${(2x^2+y^2-9=0),(3x-y-3=0):}$
${(2x^2+y^2-9=0),(y=3x-3):}$
Procedo per sostituzione
${(2x^2+(3x-3)^2-9=0),(y=3x-3):}$
${(2x^2+9x^2+9-18x-9=0),(y=3x-3):}$
Semplificando
${(11x^2-18x=0),(y=3x-3):}$
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$11x^2-18x=0$;
$x(11x-18)=0 => x_1=0 ^^ x_2=(18)/(11) $

Pertanto
${(x_1=0),(y_1=3x_1-3):} => {(x_1=0),(y_1=-3):}$ ;
${(x_2=(18)/(11)),(y_2=3x_2-3):} => {(x_2=(18)/(11)),(y_2=(54)/(11)-3=(21)/(11)):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(0,-3);((18)/(11),(21)/(11))$.