A cura di: Stefano Sannella
$(3/8)^x-(3^(x-2))/2^(3x)>=1/3$
Rispolveriamo le proprietà delle potenze.
Poichè sappiamo che
$(a^m)^n=a^(m*n)$
possiamo dire che
$2^(3x)=(2^3)^x$
in virtù di una nota proprietà.
In finale otteniamo $8^x$ perchè $8=2^3$
Perciò la disequazione diventa
$(3/8)^x-(3^(x-2))/8^x=1/3$
Ma dobbiamo ricordare anche un’altra proprietà:
$a^(m-n)=a^m:a^n$
Perciò sussiste
$3^(x-2)=3^x:3^2>=1/9*3^x$
La disequazione diviene quindi
$(3/8)^x-(3^x:3^2)/8^x>=1/3$
$(3/8)^x-1/9*(3/8)^x>=1/3$
Raccogliendo al primo membro il fattore $(3/8)^x$ otteniamo
$(3/8)^x [1-1/9]>=1/3$
ovvero
$8/9*(3/8)^x>=1/3$
cioè
$(3/8)^x>=3/8$ (abbiamo moltiplicato ambo i membri per $9/8$)
A questo punto si vede banalmente che la soluzione è
$x>=1$
senza dover passare ai logaritmi.
FINE
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