$\{(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):}$

A cura di: Francesco Speciale

${(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):}$

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${(4x^2+4y^2=17xy),(x+y=10):}$;
${(4x^2+4y^2=17xy),(x=10-y):}$ 
Procedo per sostituzione
${(4(10-y)^2+4y^2=17(10-y)y),(x=10-y):}$;
${(4(100-20y+y^2)+4y^2=170y-17y^2),(x=10-y):}$;
${(400-80y+4y^2+4y^2=170y-17y^2),(x=10-y):}$;
Semplificando
${(25y^2-250y+400=0),(x=10-y):}$;
${(y^2-10y+16=0),(x=10-y):}$
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$y^2-10y+16=0$

$Delta=b^2-4ac=(-10)^2-(4*16*1)=100-64=36$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(10+-sqrt(36))/2=(10+-6)/2 => y_1=8 ^^ y_2=2$.

Pertanto
${(y_1=8),(x_1=10-y_1):} => {(y_1=8),(x_1=2):}$ ;
${(y_2=2),(x_2=10-y_2):} => {(y_2=2),(x_2=8):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(2,8);(8,2)$.