$\{(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):}$

A cura di: Francesco Speciale

${(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):}$

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${(4x^2+y^2-1=3xy),(2x-y+1=0):}$;
${(4x^2+y^2-1=3xy),(y=2x+1):}$;
Procedo per sostituzione
${(4x^2+(2x+1)^2-1=3x(2x+1)),(y=2x+1):}$ ;
${(4x^2+4x^2+1+4x-1=6x^2+3x),(y=2x+1):}$ ;
Semplificando
${(2x^2+x=0),(y=2x+1):}$ ;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$2x^2+x=0$;
$x(2x+1)=0 => x_1=0 ^^ x_2=-1/2 $

 

Pertanto
${(x_1=0),(y_1=2x_1+1):} => ${(x_1=0),(y_1=1):}$ ;
${(x_2=-1/2),(y_2=2x_2+1):} => ${(x_2=-1/2),(y_2=0):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(0,1);(-1/2,0)$