$4x^2+y^2+z^2+4xy+4xz+2yz$

A cura di: Domenico Bochicchio

Trasformare il seguente polinomio in quadrato di un trinomio:

$4x^2+y^2+z^2+4xy+4xz+2yz$

Sia il quadrato di un trinomio ipotetico $(a+b+c)^2$ è composto da:

1-Quadrato del primo termine, $a^2$ +

2-Quadrato del secondo termine, $b^2$ +

3-Quadrato del terzo termine, $c^2$ +

4-Doppio prodotto (che da ora chiameremo DP) del primo termine per il secondo, $2ab$ +

5-DP del primo termine per il terzo, $2ac$ +

6-DP del secondo termine per il terzo $2bc$

Il quadrato di $(a+b+c)^2$ è uguale a $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Mettiamo a confronto $4x^2+y^2+z^2+4xy+4xz+2yz$ e $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$ e notiamo che:

1-$4x^2$ è il quadrato di $2x$

2-$y^2$ è il quadrato di $y$

3-$z^2$ è il quadrato di $z$

4-Il doppio prodotto di $2x*y$ è proprio $4xy$

5-Il DP di $2x*z$ è proprio $4xz$

6-Il DP di $y*z$ è proprio $2yz$

Concludiamo che il polinomio dato si può scomporre trasformandolo nel quadrato del trinomio $(2x+y+z)$