A cura di: Stefano Sannella
Si risolva il seguente sistema di equazioni letterali
${(a/bx+b/ay=a+b),(a/by+b/ax=a+b):}$
$a,b!=0$
Salta subito all’occhio che i secondi membri delle equazioni sono uguali, perciò possiamo tentare la strada del confronto tra primi membri.
Eseguendolo, otteniamo
$a/bx+b/ay=a/by+b/ax$
Possiamo a questo punto calcolare il minimo comune multiplo, e procedere come segue
$frac{a^2x+b^2y}{ab}=frac{b^2x+a^2y}{ab}$
Eliminando i denominatori
$a^2x+b^2y=b^2x+a^2y$
Portando da un parte tutti i termini con la $x$ e dall’alta quelli con la $y$ avremo
$a^2x-b^2x=a^2y-b^2y$
Raccogliendo al primo membro $x$ e al secondo $y$ avremo
$x(a^2-b^2)=y(a^2-b^2)$
Semplificando la parentesi, si ottiene
$x=y$
ponendo la condizione opportuna
$a^2-b^2!=0$
Questa informazione possiamo usarla inserendola in un’equazione originaria, ad esempio
$a/bx+b/ay=a+b$
siccome $x=y$ otteniamo
$a/bx+b/ax=a+b$
ovvero
$frac{a^2x+b^2x}{ab}=frac{ab(a+b)}{ab}$
togliendo i denominatori
$a^2x+b^2x=ab(a+b)$
raccogliendo $x$
$x(a^2+b^2)=ab(a+b)$
$x=frac{ab(a+b)}{a^2+b^2}$
L’incognita $y$ avrà lo stesso valore della $x$ poichè abbiamo trovato prima che
$x=y$
FINE
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