$b^2(a-1)+a^2(a-1)+(a-b)(a-1)-2ab(a-1)$

A cura di: Stefano Sannella

Scomporre in fattori la seguente espressione

$b^2(a-1)+a^2(a-1)+(a-b)(a-1)-2ab(a-1)$

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Appare subito evidente che c'è un immediato fattor comune, la parentesi $a-1$

Raccogliamola

$(a-1)[b^2+a^2+(a-b)-2ab]$

Ora occupiamoci della parentesi quadra, riscrivendola in modo appropriato

$(a-1)[a^2+b^2-2ab+(a-b)]$

I primi tre termini sono un quadrato di un binomio

$(a-1)[(a-b)^2+(a-b)]$

Non è finita, vediamo che c'è ulteriormente una parentesi da raccogliere all'interno della quadra, ovvero $(a-b)$ è in comune a $(a-b)^2$ e $(a-b)$

$(a-1)[(a-b)(a-b+1)]$

Togliendo la parentesi quadra, ormai inutile, si ottiene

$(a-1)(a-b)(a-b+1)$

che rappresenta la scomposizione finale dell'espressione iniziale

 

FINE