Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo, sapendo che $c=60cm$ e $tg(\beta)=(12)/5

A cura di: Francesco Speciale

Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che $c=60cm$ e $tg(beta)=(12)/5$.

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Svolgimento

 

 

 

 

 

 

Dati
$c=60cm$
$tg(beta)=(12)/5$
$alpha=90^circ$

 

Per definizione $tg(beta)=b/c => b=c*tg(beta)=60cm*(12)/5=144cm$.
Per il Teorema di pitagora
$a=sqrt(b^2+c^2)=sqrt((144cm)^2+(60cm)^2)=sqrt((20736cm^2)-(3600cm^2))=sqrt(24336)cm=156cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(156+144+60)cm=360cm$.

Inoltre $tg(beta)=(12)/5 => beta=arctg((12)/5)=67,38^circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+beta+gamma=180^circ$
si ha che
$90^circ+67,38^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-67,38^circ=22,62^circ$.
Pertanto $gamma=22,62^circ$.

L’area di un triangolo è data dal semiprodotto di due lati per il seno dell’angolo compreso:
$A=1/2ab(sin(22,62^circ))=1/2(156cm)(144cm)sin(22,62^circ)=4320cm^2$.