calcolare $sin(30^\circ+\alpha)$

A cura di: Francesco Speciale

Sapendo che $(0^circ)<(alpha)<(90^circ)$ e che $sin(alpha)=3/5$, calcolare $sin(30^circ+alpha)$

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Svolgimento
Se il $sin(alpha)=3/5 => alpha=arcsin(3/5)=36,9^circ$
Quindi il $cos(alpha)=cos(36,9^circ)=0,8=8/(10)=4/5$
Per la formula di somma del seno:
$sin(alpha+beta)=sin(alpha)cos(beta)+cos(alpha)sin(beta)$
Nel nostro caso $sin(alpha)=3/5 , beta=30^circ , cos(alpha)=4/5$, sostituendo i valori noti otteniamo:
$sin(30^circ+alpha)=sin(alpha)cos(30^circ)+cos(alpha)sin(30^circ)=3/5*(sqrt3)/2+5/4*1/2=(3sqrt3)/(10)+2/5$.