A cura di: Stefano Sannella
{etRating 5}Una centrale termoelettrica a carbone, che fornisce una potenza di 9*10^8 W, utilizza come fluido termodinamico vapore d’acqua surriscaldato immesso nelle turbine alla temperatura di 550°C. La centrale viene raffreddata con acqua di un fiume che entra nell’impianto alla temperatura di 15°C. Per motivi di salvaguardia ambientale l’incremento della temperatura dell’acqua non può essere superiore ai 3 °C. Assumendo che il rendimento della centrale elettrica sia il 60% del massimo rendimento che le leggi della termodinamica consentono, si calcoli:
a) la quantità di carbone che dev’essere bruciata ogni ora
b) la minima portata del fiume che consente il funzionamento della centrale. (Il potere calorico del carbone è 7500 kcal/kg"
La potenza può essere espressa come:
$P=m_hEeta$ (*)
$m_h$= portata massica di carbone (kg/s)
$E$=potere calorifico del carbone$=7500(Kcal)/(kg)=31.4*10^6 J/(kg)$
$eta$=rendimento totale
$eta=eta_(text(carnot))eta_text(centrale)$
$eta_(text(carnot))$ è il rendimento di carnot=$1-T_(min)/T_(max)$ [T espresse in K]
$T_(min)$=minima temperatura raggiunta dal fluido operante (vapore).
Dato il carattere elementare del problema, si assuma $T_(min)=T_(FU)$, dove $T_(FU)$ è la temperatura a cui l’acqua del fiume viene riemessa.
Dai dati si evince che $T_(FU)=15+3=18 C$. (con $C$ si intende l’unità di misura celsius).
$T_(max)$ è la massima temperatura raggiunta dal vapore (550°C), pertanto il rendimento di carnot risulta essere
$eta_(text(carnot))=1-(273+18)/(273+550)=0.646$
e $eta=0.646*0.6=0.388$.
Invertendo la formula (*) si ottiene:
$m_h=P/(Eeta)=73.9kg/s=266text(Tonn/h)$
La potenza totale sviluppata è pari a $P_(text(tot))=m_hE$, o equivalentemente $P_(text(tot))=P/eta$. Il calore che non viene utilizzato per produrre potenza, viene dissipato.
$Q_h=(1-eta)P_(text(tot))=(1-eta)/etaP=1.42cdot10^9 W$
Supponendo che l’acqua del fiume sia l’unico mezzo dissipante, e ricordando che il calore specifico dell’acqua è pari a $1(Kcal)/(kg)=4186J/(kg)$, si ottiene:
$Q=m_(H_2O)cDeltaT => m_(H_2O)=Q/(cDeltaT)=(1.42cdot10^9)/(4186cdot3)=113text(Tonn/s)=113m^3/s$
FINE
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