Data la circonferenza $x^2+y^2-4x+3y=0$ e la retta $y=mx$, determinare m in modo che la corda interc

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
${(x^2+y^2-4x+3y=0),(y=mx):}$

$x^2+m^2x^2-4x+3mx=0$
$x^2(1+m^2)-x(4-3m)=0$
Raccogliendo $x$:
$x[x(1+m^2)-4+3m]=0$
${(x=0),(x=(4-3m)/(1+m^2))$

Allora un punto è $O(0;0)$ e l’altro è $P[(4-3m)/(1+m^2);(4m-3m^2)/(1+m^2)]$
Imponiamo che la distanza $bar(OP)$ sia uguale a due:
$sqrt(((4-3m)/(1+m^2))^2+((4m-3m^2)/(1+m^2))^2)=2$
$((4-3m)/(1+m^2))^2+((4m-3m^2)/(1+m^2))^2=4$
Risolvendo questa equazione ottieniamo due valori di $m$:
$m_1=(12-2*sqrt(21))/5$ e $m_2=(2*sqrt(21)+12)/5$.