Una funzione f(x) si dice continua in un punto x=c se esistono i due limiti, destro e sinistro, in tale punto, se essi sono uguali tra loro e uguali al valore della funzione in quel punto. In formule si scrive:
Una funzione continua ha una proprietà intuitiva dal punto di vista grafico: può essere tracciata senza staccare la penna dal foglio.
Se la funzione è continua in tutti i punti di un intervallo [a,b] essa si dice continua in [a,b]. Notiamo che le funzioni elementari (potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche dirette e inverse) sono continue dove definite.
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