$(cosec^2(\alpha))-1-(cotg^2(\alpha))$

A cura di: Francesco Speciale

Semplificare la seguente espressione, che supponiamo siano definite per il valore di $alpha$ che si considera,
sfruttando le relazioni fondamentali tra le diverse funzioni:

$(cosec^2(alpha))-1-(cotg^2(alpha))$ 

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$(cosec^2(alpha))-1-(cotg^2(alpha))$ 
Essendo $(cosec^2(alpha))=1/((sin^2(alpha))), cotg^2(alpha)=((cos^2(alpha)))/((sin^2(alpha)))$,
sostituendo le due eguaglianze nell’espressione si ha:
$=1/((sin^2(alpha)))-1-((cos^2(alpha)))/((sin^2(alpha)))=(1-(cos^2(alpha)))/((sin^2(alpha)))-1=$
Ma $(cos(alpha))^2=1-(sin^2(alpha))$, quindi
$=(1-1+(sin^2(alpha)))/((sin^2(alpha)))-1=$
Semplificando
$=((sin^2(alpha)))/((sin^2(alpha)))-1=1-1=0$.