$cosx-sinx+1-sin2x=0$

A cura di: Stefano Sannella

Si risolva l’equazione

$cosx-sinx+1-sin2x=0$

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Intanto è necessario portare il termine con argomento 2x a argomento x

sapendo che $sin2x=2sinxcosx$

L’equazione è perciò

$cosx-sinx+1-2sinxcosx=0$

A questo punto possiamo percorrere varie strade, ma una più di tutte è agevole in questo caso.

Trasformiamo il numero 1 con l’identità fondamentale

$cosx-sinx+cos^2x+sin^2x-2sinxcosx=0$

notiamo che gli ultimi tre termini rappresentano un quadrato binomio, perciò riscriviamo

$cosx-sinx+(cosx-sinx)^2=0$

raccolgo la parentesi

$(cosx-sinx)(1+cosx-sinx)=0$

Per la legge di annullamento del prodotto avremo

1)

$cosx-sinx=0$

soddisfatta per

$x=pi/4+kpi$

2)

$cosx-sinx+1=0$

soddisfatta per

$x=pi/2+2kpi$ e $pi+kpi$

$x=pi/2+2kpi$ e $pi+kpi$ e$x=pi/4+kpi$ sono dunque i risultati

FINE