$cosx+secx=3/2sqrt2$

A cura di: Francesco Speciale

$cosx+secx=3/2sqrt2$

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$cosx+secx=3/2sqrt2$;
$cosx+1/(cosx)=3/2sqrt2$;
Moltiplico ambo i membri per $cosx$ e ottengo
$cos^2x+1-3/2sqrt2cosx=0$;
Il m.c.m. è $2$, quindi
$(2cos^2x+2-3sqrt2cosx)/2=0$;
Moltiplico ambo i membri per $2$ e ottengo
$2cos^2x+2-3sqrt2cosx=0$;

Poniamo $y=cosx$ e risolviamo l’equazione di secondo grado, tenendo conto della condizione $-1<cosx<1$
$2y^2-3sqrt2y+2=0$

$Delta=b^2-4ac=(-3sqrt2)^2-4*2*2=18+16=2$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(+3sqrt2+-sqrt2)/4 => y_1=(+3sqrt2+sqrt2)/4=sqrt2 ^^ y_2=(+3sqrt2-sqrt2)/4=1/2sqrt2$.

Pertanto, poichè $y=cosx$
Se $y=sqrt2=cosx =>  la soluzione $y=sqrt2$ non può essere verificata, poichè sappiamo che $-1<cosx<1$.

Se $y=(sqrt2)/2=cosx => x=arccos((sqrt2)/2)+k(pi)=+-45^circ+k(pi)$   $AA k in ZZ$.