Da un mazzo di $40$ carte si estrae successivamente una carta con reimmissione.

A cura di: Francesco Speciale

Da un mazzo di $40$ carte si estrae successivamente una carta con reimmissione.
Calcolare il numero minimo di carte da estrarre perchè la probabilità
che esca almeno una volta figura sia almeno del $90%$.

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Svolgimento:
La probabilità che in n estrazioni non esca alcuna figura è
$P=(7/(10))^n$
La probabilità di estrarre almeno una figura è la probabilità complementare cioè
$P=1-(7/(10))^n$
Imponendo la condizione del testo si ha l’equazione:
$1-(7/(10))^n=0,9=>(7/(10))^n=1/(10)$
Passando ai logaritmi si trova:
$n=log_(7/(10))(1/(10))$
Trasformando il logaritmo in base $10$ si ottiene:
$n=(Log(1/(10)))/(Log(7/(10)))=1/(1-Log7)=6,4557$
Il numero minimo di estrazioni richiesto è perciò $7$.