A cura di: Francesco Speciale
Dato il triangolo $hat{ABC}$ e un punto $O$ esterno, si unisca $O$
con i vertici del triangolo e si prolunghi ciascun segmento in modo che
$bar(OA)~=bar(OA’), bar(OB)~=bar(OB’), bar(OC)~=bar(OC’)$.
Dimostrare che il triangolo $hat{ABC}$ è congruente a $hat{A’B’C’}$.
Ipotesi$bar(OA)~=bar(OA’)$
$bar(OB)~=bar(OB’)$
$bar(OC)~=bar(OC’)$
Dimostrazione
Tesi:$hat{ABC}~=hat{A’B’C’}$.
I triangoli $hat{ABC}$ e $hat{A’B’C’}$ sono congruenti, infatti per il primo criterio si ha
$bar(OA)~=bar(OA’)$ per costuzione
$bar(OC)~=bar(OC’)$ per costuzione
$AhatOC~=A’hatOC’$ perchè opposto al vertice
di conseguenza $bar(AC)~=bar(A’C’)$.
Analogamente $hat{ABO}~=hat{A’BO}$ quindi $bar(AB)~=bar(A’B’)$
Analogamente $hat{BOC}~=hat{B’OC’}$ quindi $bar(BC)~=bar(B’C’)$
In conclusione i triangoli $hat{ABC}$ e $hat{A’B’C’}$ sono congruenti per il terzo criterio.
- Geometria
