Determinare le coordinate dei punti di intersezione della retta $3x-y-1=0$ con la circonferenza $x^2

A cura di: Francesco Speciale

Determinare le coordinate dei punti di intersezione della retta $3x-y-1=0$ con la circonferenza $x^2+y^2-3x+2y-6=0$.

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Svolgimento
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione:

${(3x-y-1=0),(x^2+y^2-3x+2y-6=0):}$;
${(y=-1+3x),(x^2+(3x-1)^2-3x+2(3x-1)-6=0):}$;
${(y=-1+3x),(x^2+9x^2+1-6x-3x+6x-2-6=0):}$;
${(y=-1+3x),(10x^2-3x-7=0):}$;
Studiamo l’equazione di secondo grado:
$10x^2-3x-7=0$

$Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4*(-7)*10)=9+280=289$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(3+-sqrt(289))/(20)=(3+-17)/(20) => x_1=1 ^^ x_2=-(14)/(20)=-7/(10)$.

Pertanto ${(y_1=3*1-1=2),(x_1=1):} vv {(y_2=3*(-7/(10))-1=(-21-10)/(10)=-(31)/(10)),(x_2=-7/(10)):}$;
Quindi i punti d’intersezione tra la retta e la circonferenza saranno $A(1;2)$ e $B(-7/(10);-(31)/(10))$.