Determinare per quali valori del parametro $K$ la retta di equazione: $(3-2k)x+(k+1)y-2k-2=0$ a)è pa

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:

a)$k=-1$ perché va azzerato il coefficiente della $y$; la retta ha equazione $x=0$ (cioè proprio l’asse $y$).

b) qualunque valore di $k$ (sostituendo le coordinate si ottiene l’equazione $2(k+1)-2k-2=0$ che ha soluzioni infinite).
Da ciò si deduce quindi che il centro del fascio è proprio $P(0;2)$; tutte le rette passano quindi per $P$.

c) il coefficiente angolare della retta $8x+4y+1=0$ è $-2$, quindi

$(2k-3)/(k+1)=-2$

da cui si ottiene $k=1/4$;

la retta ha equazione $2x+y-2=0$ (si ottiene sostituendo $k=1/4$ nell’equazione del fascio).