EQUILIBRIO DEI FLUIDI. L’equilibrio di un liquido o gas si ha se le forze che agiscono dall’esterno sono equilibrate dalle reazioni interne. Mentre la superficie libera di un liquido è in equilibrio se in ogni punto è perpendicolare alle forze agenti nel punto stesso.
Vediamo allora alcune nozioni base per saper trattare con i fluidi ed il loro equilibrio.
Quando abbiamo a che fare con corpi estesi la loro forza peso è distribuita su una superficie, che nel determinare le condizioni di equilibrio del corpo è molto importante. Infatti introduciamo la pressione, ovvero la grandezza che quantifica quanto una forza è distribuita su una superficie.
I fluidi, o più precisamente i liquidi esercitano tale pressione sulle pareti del recipiente che li contiene e con cui ovviamente vengono a contatto, ma anche un recipiente o un sistema meccanico possono esercitare pressione su un fluido (liquido).
A tal proposito possiamo collegare il principio di Pascal ovvero: se esercitiamo una pressione su un determinato punto del liquido, questa si propaga inalterata su ogni punto del liquido. Tale principio trova applicazione per esempio nel torchio idraulico.
Un altro esempio di come le condizioni di pressione determino l’equilibrio di un fluido è il principio dei vasi comunicanti. Se abbiamo due vasi uniti per esempio da una tubo ad U riempiti da uno stesso liquido, possiamo osservare che il liquido passera da un vaso all’altro fin quando le superfici libere non saranno allo stesso livello. Ciò si può spiegare sfruttando il principio di Pascal e la legge di Stevino. Tale legge dimostra che la pressione dovuta al peso del liquido è direttamente proporzionale sia alla densità che alla profondità del liquido, secondo questa legge:
p=gρh
Dove g è la gravità, h l’altezza (o profondità del fluido) e ρ è la densità. Se consideriamo anche la pressione atmosferica che è esercitata sul pelo libero del liquido abbiamo:
p=p0+gρh
Tornando ai vasi comunicanti, avremo quindi sui due vasi le pressioni date da:
p1=p0+gρ1 h1 e p2=p0+gρ2 h2
Per Pascal abbiamo p1=p2 quindi ρ1 h1=ρ2 h2 , da qui si capisce che se le densità sono uguali (perché abbiamo lo stesso liquido) allora anche l’altezza sarà uguale. Se invece avessimo due liquidi immiscibili, quindi con densità diverse avremo anche diverso livello nelle due vasche.
Un altro importante principio da tenere in considerazione quando parliamo di fluidi ed equilibrio è il principio di Archimede o spinta di Archimede, già vista in precedenza.
Vediamo ora come applicare quanto detto in un esercizio.
Un liquido esercita una forza F sul fondo di un recipiente di diametro d. Tale liquido ha un altezza nel recipiente h, sapendo ciò trovare la densità del liquido.
F=20 N
d=12 cm=0,12 m
h=50 cm=0,50 m
Se il diametro è pari a 0,12 m allora il raggio sarà pari a 0,06 m, l’area del fondo del recipiente sarà:
A=πr2=0,01 m2
La pressione sarà pari a:
p=F/A=2000 Pa
Per la legge di Stevino, la pressione sarà anche: p=gρh.
Quindi la densità sarà:
ρ=p/gh=2000/(9,81?0,50)=407,75 Kg/m3
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