DI seguito trovate alcuni esempi su come risolvere le espressioni con numeri relativi.
Esempio su espressioni con numeri interi relativi:
Calcoliamo il valore dell'espressione con somme algebriche di numeri interi relativi: $$+8-[-10+(3-7)-(-1+8-5)]$$ Applicando le ormai note proprietà dell'addizione e della sottrazione e ricordando l'uso delle parentesi, possiamo procedere liberando l'espressione dalle parentesi interne: $$+8-[-10+(3-7)-(-1+8-5)]=+8-[-10+3-7+1-8+5]=+8+10-3+7-1+8-5=+24$$
Esempio di espressioni con somma algebrica di frazioni:
Calcoliamo il valore dell'espressione con somme algebriche di frazioni: $$-frac{3}{2}+frac{1}{4}+frac{2}{3}-frac{5}{6}$$ Risolviamola facendo il minimo comune multiplo: $$-frac{3}{2}+frac{1}{4}+frac{2}{3}-frac{5}{6}=frac{-18+3+8-10}{12}=-frac{17}{12}$$
Esempio di espressioni con potenze:
Svolgiamo la seguente espressione: $$[(+2-5-5)^2:(4)^2]^2(-1/2)^2.$$ Per poter svolgere l'esercizio occorre ricordare che in una espressione con parentesi, prima si eseguono le parentesi tonde, poi quelle quadre ed infine quelle graffe secondo il seguente ordine: prima si svolgono le potenze, poi le moltiplicazioni e le divisioni ed infine somme e sottrazioni: $$[(+2-5-5)^2:(4)^2]^2(-1/2)^2=[(-8)^2:16]^2(1/4)=[64:16]^2(1/4)=[4]^2(1/4)=16(1/4)=4$$
Esempio di espressione con numeri relativi:
Calcolare il valore della seguente espressione: $$ bigg[bigg(+frac{1}{2}bigg)^4bigg]^{-3} bigg[bigg(-frac{1}{2}bigg)^4bigg]^3+ bigg[bigg(-frac{1}{2}bigg)^{-4}bigg]^3 bigg[bigg(-frac{1}{2}bigg)^{-4}bigg]^{-3}= $$ Risolviamo innanzitutto le potenze di potenze: $$ =bigg(+frac{1}{2}bigg)^{(4)(-3)}cdot bigg(-frac{1}{2}bigg)^{(4)(3)} + bigg(-frac{1}{2}bigg)^{(-4)(3)}cdot bigg(-frac{1}{2}bigg)^{(-4)(-3)}= bigg(+frac{1}{2}bigg)^{(-12)}cdot bigg(-frac{1}{2}bigg)^{(12)} + bigg(-frac{1}{2}bigg)^{(-12)}cdot bigg(-frac{1}{2}bigg)^{(12)} $$ Trasformiamo le frazioni con esponente negativo in potenze con esponente positivo ricordando che una frazione ad esponente negativo è uguale al suo reciproco elevato allo stesso esponente, ma positivo: $$ =(+2)^{(12)} cdotbigg(-frac{1}{2}bigg)^{(12)}+ (-2)^{(12)} cdotbigg(-frac{1}{2}bigg)^{(12)}= $$ Abbiamo cosi ottenuto due prodotti di potenze avente base diversa ma esponente uguale: il loro prodotto sarà uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente: $$ =bigg[(+2) cdotbigg(-frac{1}{2}bigg)bigg]^{(12)}+ bigg[(-2) cdotbigg(-frac{1}{2}bigg)bigg]^{(12)} $$ A questo punto, eseguiamo il prodotto indicato nelle parentesi quadre e calcoliamo le potenze: $$ =[(+1) cdot(-1)]^{(12)}+ [(-1) cdot(-1)]^{(12)}=[-1]^12+[+1]^12=1+1=2. $$
Esercizi sulle espressioni di numeri relativi
Calcolare le seguenti espressioni:
- $bigg(-5 +frac{3}{7}bigg) : frac{(-2)^3}{14} bigg(2 +frac{1}{3}bigg) : bigg(-2 +frac{5}{6}bigg) + (-2)^4$.
- $bigg[bigg(frac{2}{3} +frac{1}{4}bigg) : bigg(-frac{1}{3}bigg)^3bigg] : bigg[bigg(-frac{9}{5}bigg)^2 : 2 bigg(-1 -frac{1}{4}bigg)^2 bigg(-frac{2}{3}bigg)^2bigg]$.
- $left{bigg[bigg(-frac{1}{5}bigg)^3 : (-5)^{-2} + bigg(1 -frac{1}{4}bigg) bigg(2 -frac{2}{3}bigg)bigg] : bigg(1 -frac{1}{3}bigg) + bigg(-2 -frac{2}{5}bigg) bigg(1 +frac{1}{4}bigg)^2right}^{-1}$.
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