Cominciamo con l’osservare che il campo per ragioni di simmetria è diretto radialmente in modo isotropo nello spazio circostante la sfera, e che è uguale a parità di distanza. inoltre le cariche sono distribuite sulla superficie della sfera come in ogni conduttore. Se prendiamo una sfera di raggio r esterna alla sfera carica il teorema di Gauss ci dice che il flusso totale uscente dalla sfera Q φ sarà E*dS dove dS è ogni piccola parte in cui possiamo dividere la sfera essendo il coseno dell’angolo pari ad 1 perché il campo è parallelo alla direzione della superficie. Sommando i contributi di tutte le dS otteniamo che il flusso uscente è flusso=E*4πr² e sostituendo il valore del flusso col teorema di Gauss abbiamo che E=Q/4πφr² ovvero il campo all’esterno di una sfera carica è quello generato da una carica puntiforme di ugual valore posta al centro della sfera. Per determinare il campo all'interno della sfera, rifacciamo lo stesso ragionamento utilizzando una superficie sferica di raggio inferiore a quello sella sfera. Abbiamo per il teorema di Gauss che il flusso totale uscente è nullo i quanto all’interno della sfera non vi è carica e quindi si ricava che E=0. Quindi all’interno della sfera il campo è nullo e all’esterno è quello determinato dalla legge di Coulomb.
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