Una funzione è una corrispondenza tra due insiemi, che lega gli elementi del primo insieme a quelli del secondo. Nel seguito ci interesseranno prevalentemente le funzioni definite sugli insiemi numerici ma, in realtà, si può definire una funzione su insiemi qualsiasi.
In matematica una funzione si può esprimere sotto forma di tabella, in forma grafica o in forma analitica. Quest'ultima è quella che prevede l'uso di una o più formule per stabilire il legame tra le variabili. Si usa distinguere tra variabili indipendenti e variabili dipendenti, ma spesso è solo una questione convenzionale.
La relazione tra le variabili può essere data in forma esplicita
y = f(x)
quando una variabile è risolta in funzione delle altre, oppure in forma implicita, quando si esprime soltanto la relazione tra di esse
f(x,y) = 0
Per esempio la parabola
y = x²+3x+1
è data in forma esplicita, mentre la circonferenza
x²+y²+3x+1 = 0
è data in forma implicita.
La rappresentazione grafica delle funzioni viene fatta in genere servendosi di un riferimento cartesiano, grazie al quale è possibile associare visivamente alle coppie (o terne) di numeri, dei punti del piano (o dello spazio).
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