Il problema di ricercare le funzioni la cui derivata è uguale ad una funzione assegnata è il contenuto del teorema di Torricelli Barrow. Queste funzioni si chiamano primitive della funzione assegnata. La pluralità di tali primitive deriva dal fatto che la derivata di una costante è 0 e quindi tutte le primitive differiscono per una costante. Va notato che per avere la stessa derivata, le primitive non possono che essere uguali a meno di una costante (la loro differenza ha derivata nulla).
Quindi le primitive sono tutte e sole quelle calcolate eseguendo il processo di integrazione e in questo senso l’integrale costituisce il processo inverso a quello di derivazione essendo la derivata dell’integrale pari alla funzione integranda a meno di una costante. L’integrale costituisce un operatore lineare per cui l’integrale di kf(x) è k volte l’integrale di f(x), l’integrale di una somma di funzioni è la somma degli integrali.
Si può dimostrare che mentre non tutte le funzioni continue sono derivabili, tutte le funzioni continue sono integrabili.
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