$int_(1)^(8)((sqrt(1+x))/x)dx$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Eseguendo la sostituzione $sqrt(1+x)=t$, cioè $x=t^2-1, dx=2tdt$, allora, per $x=1,t=sqrt2$ e per $x=8, t=3$. Pertanto:
$int_(1)^(8)((sqrt(1+x))/x)dx=int_(sqrt2)^(3)((2t^2)/(t^2-1))dt=$
$=[2t+log((t-1)/(t+1))]_(sqrt2)^(3)=6-2sqrt2+log(1/2)+log((sqrt2-1)/(sqrt2+1))$.