$int(arctg(sqrtx))dx$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Con la sostituzione $x=t^2$ ed il metodo di integrazioni per parti, si ha
$int(arctg(sqrtx))dx=int(2tarctg(t))dt=t^2arctg(t)-int(t^2/(1+t^2))dt=$
$=t^2arctg(t)-t+arctg(t)+c=xarctg(sqrtx)-sqrtx+arctg(sqrtx)+c$.