Intervalli ed Intorni

A cura di Bruno Tomaino del sito PaginediMatematica

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Intervalli e intorni Considerato che esiste una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni numero reale un punto di una retta, d’ora in avanti i due termini saranno usati come sinonimi . Dati due numeri reali a e b, con a <b, si definisce intervallo di estremi a (sinistro) e b (destro), l'insieme dei numeri reali compresi fra a e b o, in alternativa, l'insieme dei punti del segmento della retta reale avente estremi A e B di ascissa rispettivamente a e b. Un intervallo, in riferimento ad uno o ad entrambi gli estremi è detto chiuso se questi appartengono all'intervallo, in caso contrario si dice aperto. Per indicare un intervallo di estremi a e b si usano le seguenti notazioni: [a,b] oppure a x b se l'intervallo è chiuso sia a sinistra sia a destra ; [a,b[ oppure a x<b se l'intervallo è chiuso a sinistra e aperto a destra; ]a,b] oppure a<x b se l’intervallo è aperto a sinistra e chiuso a destra ; ]a,b[ oppure a< xa oppure ]a,+ [ si indica un intervallo infinito. Analogamente con x<a oppure ]- ,a[ si denota un altro intervallo infinito. anche in questo caso nell'eventualità cui il punto appartiene all'intervallo, usano le notazioni x a , [a,+ [ e a, ,a]. per intorno di intende che contiene punto. così ad esempio l'intervallo ]0,1[ è del (segue nel file da scaricare)