$int(sqrt(4-x^2))/x^2dx$

A cura di: Stefano Sannella

Calcolare l’integrale
$int(sqrt(4-x^2))/x^2dx$

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Procediamo integrando per parti.
$int(sqrt(4-x^2))/x^2dx=-1/x*sqrt(4-x^2)-int1/(sqrt(4-x^2))dx$
Il nuovo integrale da calcolare diventa immediato dopo una semplice trasformazione.
Raccogliendo un $4$ dentro la radice, e portandolo fuori, otteniamo
$-1/x*sqrt(4-x^2)-int1/(2sqrt(1-(x/2)^2))dx$
Cioè
$-1/x*sqrt(4-x^2)-int(1/2)/(sqrt(1-(x/2)^2))dx=-1/x*sqrt(4-x^2)-Arcsin(x/2)+K$

FINE