$int(x^5e^(x^2))dx$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Eseguendo la sostituzione $x^2=t$, cioè $x=sqrtt$, si ha $dx=(1/(2sqrtt))dt$ e perciò
$int(x^5e^(x^2))dx=int(t^2sqrtte^t*1/(2sqrtt))dt=1/2int(t^2e^t)dt$
Integrando per parti, si ha subito
$int(t^2e^t)dt=e^t(t^2-2t+2)+c$
da cui, ponendo $t=x^2$:
$int(x^5e^(x^2))dx=1/2e^(x^2)(x^4-2x^2+2)+c$.