$lim_(x->+oo)(x + sqrt(4x^2-4x))/x$

A cura di: Stefano Sannella

Si calcoli il limite seguente
$lim_(x->+oo)(x + sqrt(4x^2-4x))/x$

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La forma è indeterminata: è un rapporto tra infiniti.
In questi casi si procede raccogliendo il termine di grado maggiore al radicando

Si ha dunque
$lim_(x->+oo)(x + sqrt(x^2(4-4/x)))/x$
Portando fuori dalla radice il termine $x^2$ otteniamo
$lim_(x->+oo)(x + |x|sqrt(4-4/x))/x$
Ma noi stiamo analizzando il caso in cui $x$ tende a infinito positivamente, perciò $|x|=x$ e si ha
$lim_(x->+oo)(x + xsqrt(4-4/x))/x$

Raccogliendo $x$ a fattor comune
$lim_(x->+oo)(x(1 + sqrt(4-4/x)))/x = lim_(x->+oo)(1 + sqrt(4-4/x)) = 1+2=3$
Abbiamo infatti semplificato il termine $x$ il quale compariva sia al numeratore che al denominatore.

FINE