$lim_(x to \infty)(\frac{log sqrt(x+1)}{x})$

A cura di: Antonio Bernardo

$lim_(x to infty)(frac{log (x+1)^(1/2)}{x})$

$lim_(x to infty)(1/2 * frac{log (x+1)}{x})$

$1/2 *lim_(x to infty)(frac{log (x+1)}{x+1}*(x+1)/x)$

Calcoliamo separatamente i limiti

1) $lim_(x to infty)(frac{log (x+1)}{x+1})=0$ dal confronto tra log(x) e x 

2) $lim_(x to infty)((x+1)/x)=1$ si fa il quoziente dei coefficiente delle x di grado maggiore.

In definitiva

$1/2 *lim_(x to infty)(frac{log (x+1)}{x+1}*(x+1)/x)= 1/2 *0*1=0$