$lim_{xto 0}(sqrt(1-cosx))/x$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Moltiplichiamo numeratore e denominatore per $sqrt(1+cosx)$.
cosi otteniamo
$(sqrt(1-(cosx)^2))/(xsqrt(1+cosx))$
cioè,
$(sqrt(sinx)^2)/(xsqrt(1+cosx))$
Essendo $(sqrt(sinx)^2)=|sinx|$si ha
$lim_{xto 0^-}(|sinx|)/(xsqrt(1+cosx))=lim_{xto 0^-}-((sinx)/(xsqrt(1+cosx)))=-(sqrt2)/2$
mentre
$lim_{xto 0^+}(|sinx|)/(xsqrt(1+cosx))=lim_{xto 0^+}(sinx)/(xsqrt(1+cosx))=(sqrt2)/2$.