$lim_{xto a}(sinx-sina)/(cosx-cosa)$

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Per risolvere questo teorema è molto comodo utilizzare le formule di prostaferesi.
In questo caso, si ha:
$sinx-sina=2cos((x+a)/2)sin(x-a)/2)$
$cosx-cosa=-2sin((x+a)/2)sin((x-a)/2)$

Sostituendo otteniamo
$lim_{xto a}(sinx-sina)/(cosx-cosa)=lim_{xto a}(2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2))/(-2sin((x+a)/2)sin((x-a)/2))$
Infine, semplificando
$lim_{xto a}(-cos((x+a)/2))/sin((x+a)/2)=lim_{xto a}-cotg((x+a)/2)=-cotg(a)$