Limite in forma indeterminata $L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)-(n+1)^2)/(root[3](n^6+1)+n^2)$

A cura di: Stefano Sannella

Risolvere il seguente limite

$L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)-(n+1)^2)/(root[3](n^6+1)+n^2)$

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Dividendo per $n^2$  "sopra e sotto", il limite L diventa:
$L=lim_(n->oo)(sqrt(n^4+3n^3+1)/(n^2)-(n+1)^2/(n^2))/((root[3](n^6+1))/(n^2)+1)$

Portando ogni $n^2$ nel corrispondente numeratore risulta:
$L=lim_(n->oo)(sqrt(1+3/n+1/(n^4))-(1+2/n+1/(n^2)))/(root[3](1+1/(n^6))+1)=(1-1)/(1+1)=0$

Il risultato si consegue ancora piu’ rapidamente se si trascurano gli "infiniti" di ordine inferiore.

 

FINE