Limite $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{e^{"tg"(x)} - e}{\sin(x) - \cos(x)}$

A cura di: Gianni Sammito

Calcolare

 

$lim_{x to frac{pi}{4}} frac{e^{"tg"(x)} – e}{sin(x) – cos(x)}$

 

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Mettendo in evidenza $e$ il limite diventa

 

 

$lim_{x to frac{pi}{4}} e frac{e^{"tg"(x) – 1} – 1}{sin(x) – cos(x)}$

 

Mettendo in evidenza al numeratore $cos(x)$, e ricordando che $"tg"(x) = frac{sin(x)}{cos(x)}$, si ottiene

 

$lim_{x to frac{pi}{4}} frac{e}{cos(x)} frac{e^{"tg"(x) – 1} – 1}{"tg"(x) – 1} = frac{e}{frac{1}{sqrt{2}}} = sqrt{2} e$

 

dove è stato sfruttato il limite notevole

 

$lim_{t to 0} frac{e^t – 1}{t} = 1$

 

FINE