A cura di: Stefano Sannella
Si calcoli il seguente limite
$lim_(xto -1)5^((x^2+1+2x)/(sin(x+1)))
La forma è indeterminata.
Isoliamo l’esponente
$(x^2+1+2x)/sin(x+1)$
Al numeratore c’è un quadrato
$(x+1)^2/sin(x+1)$
Scriviamolo come
$(x+1)*(x+1)/sin(x+1)$
Osserviamo la frazione: il numeratore è uguale all’argomento del seno.
Inoltre entrambi tendono a zero, dato che l’incognita $x$ tende a $-1$
Perciò possiamo applicare il limite notevole, e il loro rapporto è $1$
La prima parentesi invece tende direttamente a zero.
Pertanto, con $xto -1$ possiamo dire che
$(x+1)*(x+1)/sin(x+1)=0*1=0$
Ricordiamo che questo è l’esponente del valore di cui trovare il limite
A questo punto possiamo affermare che il limite è 1, perchè
$lim_(xto -1)5^((x^2+1+2x)/(sin(x+1)))=5^0=1$
FINE
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