Il caso di una variabile continua differisce leggermente nella forma da quello di una variabile discreta.
Diremo che la variabile y = f(x) ha limite pari ad l quando x tende al valore Xo se è possibile determinare un intorno del punto Xo tale che, per ogni valore di x appartenente all'intorno I(Xo) la differenza tra la variabile ed il limite è un infinitesimo:
per ogni x appartenente all'intorno I(Xo), comunque si scelga E nell'insieme R+, risulta
|y-l| < E
dove l'ampiezza d dell'intorno I(x0) = (x0-d;x0+d) dipende dal numero E.
Una grandezza y ammette il limite i quando x si avvicina ad un valore fissato x0, se, per tutti i valori di x appartenenti ad un opportuno intorno di x0, la differenza tra i suoi valori ed il limite dato è un infinitesimo.
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