$log3+log(x-2)-logx=log5-log(x-1)$

A cura di: Francesco Speciale

$log3+log(x-2)-logx=log5-log(x-1)$

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 Applico le proprietà dei logaritmi del prodotto e del quoziente e quindi:

$log[(3x-6)/x]=log[5/(x-1)]$

Lavoro sugli argomenti:

$((3x-6)(x-1))/(x(x-1))=(5x)/(x(x-1))$

A questo punto svolgo i calcoli:

$3x^2-3x-6x+6=5x$

$3x^2-14x+6=0$

Risolvo l’equazione di secondo grado:

$Delta=196-72=124$

$x_(1,2)=(14±sqrt(124))/6=(14±2sqrt(31))/6=(7±sqrt(31))/3$.

Ovviamente per la condizione di esistenza dei logaritmi deve essere $x>2$ e quindi l’unica soluzione è $x=(7+sqrt(31))/3$.