Una particella si muove nella direzione dell’asse x secondo l’equazione $$x=50t+10t^{2}$$ dove x è in metri e t in secondi. Calcolare (a) la velocità vettoriale media della particella durante i primi 3.0 s; (b) la velocità istantanea e l’accelerazione istantanea per t=3.0m s. (c) Tracciare la curva x(t) indicando come si può ottenere graficamente la risposta al punto (a). (d) Tracciare la curva v(t) indicando come si può ottenere graficamente la risposta al punto (c).
(a): velocità vettoriale media. x(0)=0 e $$x(3)=50cdot3+10cdot3^{2}=240, m$$ Si ha quindi [ overrightarrow{v}=frac{bigtriangleup s}{bigtriangleup t}=frac{240-0}{3-0}=80,frac{m}{s} ]
(b): velocità istantanea: per calcolare la funzione v(t), dobbiamo derivare la legge oraria:begin{eqnarray*} v(t)=50+20t & & v(3)=50+60=110frac{m}{s} end{eqnarray*}
(c): accelerazione istantanea: per calcolare la funzione a(t), dobbiamo derivare la legge delle velocità: [a(t)=20] da tale relazione si vede che l’accelerazione rimane costante durante il moto e vale $$a(3)=20frac{m}{s}$$
(d): la legge oraria è una funzione quadratica e la sua rappresentazione grafica è una parabola passante per l’origine, non essendoci il termine noto. La linea verde rappresenta la retta per il calcolo della velocità media
(e): la legge delle velocità è una funzione lineare che si rappresenta mediante una retta
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