A cura di: Francesco Speciale
Nel triangolo isoscele $hat{ABC}$ di base $bar(AB)$ si prolunghi il lato $bar(AC)$ di un segmento $bar(CE)$
dalla parte di $C$ e si prolunghi $bar(BC)$ di un segmento $bar(CD)$ dalla parte di $C$,in modo che $bar(CE)~=bar(CD)$.
Sia $F$ il punto d’intersezione di $bar(AD)$ con $bar(EB)$. Dimostrare che $hat{ABF}$.
Ipotesi
$bar(AC)~=bar(CB)$
$bar(CE)~=bar(CD)$
Tesi
$hat{ABF}$ isoscele
Dimostrazione
$hat{ACD}~=hat{BCE}$ per il primo criterio, infatti
$bar(AC)~=bar(CB)$ per costruzione
$bar(CE)~=bar(CD)$ per costruzione
$DhatCA~=EhatCB$ perchè opposti al vertice
Di conseguenza $DhatAC~=EhatBE$. Pertanto $FhatAB~=FhatBA$, perchè somma di angoli congruenti, infatti
$FhatAB=FhatAC+ChatAB$ e $FhatBA=FhatBC+ChatBA$, dove$FhatAC~=FhatBC$ e $ChatAB~=ChatBA$.
Quindi la tesi.
- Geometria
