Numero minimo di lanci per avere probabilità...

A cura di: Stefano Sannella

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Si hanno due dadi, il nostro scopo è quello di totalizzare, lanciandoli insieme,12.

Si calcoli il numero minimo di lanci per fare 12 con una probabilità del 50%.

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Banalmente vediamo che in un lancio si ha probabilità di fare 12 pari a $1/36$

Ragioniamo sulla probabilità complementare: $((35)/(36))^n$ è la probabilità di non avere il doppio 6 in $n$ lanci.
La probabilità che cerchiamo è $1-((35)/(36))^n$, con $n$ tale che ottieni più del 50%.
Quindi:
$1-((35)/(36))^n>0.50$
$-((35)/(36))^n>0.50-1=-0.50$
$((35)/(36))^n<0.50$
Passiamo ai logaritmi (funzione strettamente crescente – se la base è maggiore di 1, come nei logaritmi naturali):
$n ln((35)/(36))<ln(0.50)$
Dato che $(35)/(36)$ è minore di $1$, il suo logaritmo è negativo; quindi:
$n>(ln(0.50))/(ln((35)/(36)))=24.6$
$n=25$.

FINE