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Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=1}^(+infty)3^(n+2)/4^(n+1)$. Calcolare $4S$

Studiare la convergenza della serie $sum_{n=1}^(+infty)(-1)^(n+1)4^(n+1)/pi^n$

Determinare il carattere della serie $sum_{n=0}^(+infty)(n^2+2)/2^n$

Sviluppare in serie binomiale (i primi termini) la funzione $f(x)=1/sqrt(1-x^2), |x|

Sia $g(x)=x^3sin(2x^4)$; calcolare $g^(71)(0)$.

Sia $P_(9)(x)$ il polinomio di Mac Laurin di ordine 9 della funzione $f(x)=x^3arctan(x^2)+sin(2x^8)$

Sia $P_(10)(x)$ il polinomio di Mac Laurin di ordine 10 della funzione $f(x)=2x^4-x^2cos(3x^3)$.

Sia $P_(11)(x)$ il polinomio di Mac Laurin di ordine 11 della funzione $f(x)=3x^3+xe^(-2x^4)$.

Sia data $f(x)=xcos(2x)$ e $x_0=-pi$. Scrivere i polinomi di Taylor di $f$ di centro $x_0$ e di ordi

Dimostrare che $sum_{n=2}^(+infty)1/(n(logn)^q)$ converge se $q>1$ e diverge posit. se $q

Sia data $f(x)=e^(-2x^2)$ e $x_0=1$. Scrivere i polinomi di Taylor di $f$ di centro $x_0$

Calcolare, integrando per serie, $int_0^1e^(-x^2)dx$

Calcolare, integrando per serie, $int_0^1sinx/xdx$

$sum_{n=2}^(+infty)((-1)^(n-1)*n)/10^(n+1)(x-1)^(n+2)$

$sum_{n=2}^(+infty)((-1)^n*n^3)/8^n(x+5)^(3n)$